生5：我举了两个例子，结果发现8－6＝2，但6－8却不够减；3/5－1/5＝2/5，但1/5－3/5却不够减。所以我认为，减法中交换两个数的位置差会变的，也就是减法中没有交换律。
    师：根据他举的例子，你们觉得他得出的结论有道理吗？
    生：有。
    师：但老师举的例子中，交换两数位置，差明明没变嘛。你看，3－3＝0，交换两数的位置后，3－3还是得0；还有，14－14＝14－14，100－100＝100－100，这样的例子多着呢。
    生6：我反对，老师您举的例子都很特殊，如果被减数和减数不一样，那就不行了。
    生7：我还有补充，我只举了一个例子，2－1≠1－2，我就没有继续往下再举例。 师：哪又是为什么呢？
    生7：因为我觉得，只要有一个例子不符合猜想，那猜想肯就错了。
    师：同学们怎么理解他的观点。
    生8：（略。）
    生9：我突然发现，要想说明某个猜想是对的，我们必须举好多例子来证明，但要想说明某个猜想是错的，只要举出一个不符合的例子就可以了。
    师：瞧，多深刻的认识！事实上，你们刚才所提到的符合猜想的例子，数学上我们就称作“正例”，至于不符合猜想的例子，数学上我们就称作――
    生：反例。
    （有略。）
    师：关于其它几个猜想，你们又有怎样的发现？
    生10：我研究的是乘法。通过举例，我发现乘法中交换两数的位置积也不变。
    师：能给大家说说你举的例子吗？
    生10：5×4＝4×5，0×100＝100×0，18×12＝12×18。
    （另有数名同学交流自己举的例子，都局限在整数范围内。）
    师：那你们都得出了怎样的结论？
    生11：在乘法中，交换两数的位置积不变。
    生12：我想补充。应该是，在整数乘法中，交换两数的位置积不变，这样说更保险一些。
    师：你的思考很严密。在目前的学习范围内，我们暂且先得出这样的结论吧，等学完分数乘法、小数乘法后，再补充举些例子试试，到时候，我们再来完善这一结论，你们看行吗？
    （对猜想三、四的讨论略。）
    随后，教师引导学生选择完成教材中的部分习题（略），从正、反两面巩固对加法、乘法交换律的理解，并借助实际问题，沟通“交换律”与以往算法多样化之间的联系。
    怎样的收获更有价值？
    师：通过今天的学习，你有哪些收获？
    生：我明白了，加法和乘法中有交换律，但却没有减法交换律或除法交换律。
    生：我发现，有了猜想，还需要举许多例子来验证，这样得出的结论才准确。
    生：我还发现，只要能举出一个反例，那我们就能肯定猜想是错误的。
    生：举例验证时，例子应尽可能多，而且，应尽可能举一些特殊的例子，这样，得出的结论才更可靠。
    师：只有一个例子，行吗？
    生：不行，万一遇到特殊情况就不好了。
    （作为补充，教师给学生介绍了如下故事：三位学者由伦敦去苏格兰参加会议，越过边境不久，发现了一只黑羊。“真有意思，”天文学家说：“苏格兰的羊都是黑 的。”“不对吧。”物理学家说，“我们只能得出这样的结论：在苏格兰有一些羊是黑色的。”数学家马上接着说：“我觉得下面的结论可能更准确，那就是：在苏 格兰，至少有一个地方，有至少一只羊，它是黑色的。”）
    必要的拓展：让结论增殖！
    师：在本课即将结束的时候，依然有一些问题需要留给大家进一步展开思考。
    （教师出示如下算式：20－8－6○20－6－8 ; 60÷2÷3○60÷3÷2）
    师：观察这两组算式，你发现什么变化了吗？
    生：我发现，第一组算式中，两个减数交换了位置，第二组算式中，两个除数也交换了位置。
    师：交换两个减数或除数，结果又会怎样？由此，你是否又可以形成新的猜想？利用本课所掌握的方法，你能通过进一步的举例验证猜想并得出结论吗？这些结论和我们今天得出的结论有冲突吗，又该如何去认识？ (责任编辑：admin)